Método Montecarlo para calcular π

Diseñé este proyecto como una celebración por el día de π de ese año (03/14/2018). El método de Montecarlo es método estadístico utilizado para evaluar expresiones matemáticas complejas. La idea principal consiste en generar un muestreo aleatorio de un espacio muestral. Una vez tenemos un conjunto de muestras calculamos la proporción de estas en las que se verifica un evento en el que estamos interesados. De esta forma, aproximamos la probabilidad de dicho evento sin necesidad de calcular analíticamente la expresión de su función de probabilidad.

Un ejemplo práctico del uso del método montecarlo es, por ejemplo, el que se hace en los programas CAD. Cuando se quiere calcular el volumen de un objeto con una geometría compleja, en vez de calcular analíticamente su volumen (que resultaría enormemente costoso) se realiza una simulación montecarlo. Para llevar esta simulación a cabo se encierra el sólido en un espacio de volumen conocido (por ejemplo, un cubo) y se comienzan a generar puntos dentro de ese espacio de forma aleatoria. Al finalizar la simulación, la aproximación del volumen del sólido será la proporción de puntos que han caido dentro del contenedor multiplicado por el volumen del mismo.

Una aplicación similar es la que se puede ver el programa. Para obtener una aproximación del número π, encerramos un círculo de diametro 1 dentro de un cuadrado de diámetro 1. Tras esto, generamos una serie de puntos aleatorios dentro del cuadrado y contando la proporción de puntos cuya distancia al centro es inferior a 1 (es decir, que han entrado dentro del círculo) respecto al total de puntos, podemos aproximar el area del circulo. Una vez tenemos el area del círculo y conociendo el radio, podemos despejar la aproximación del número π que buscábamos.

Esta aplicación fue diseñada en Unity y programada en C#, pueden probarla pulsando en la miniatura de abajo.