Representación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales en 3D

En las clases de matemáticas de educación secundaria, un tipo de problemas que siempre aparecen son la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Estos temas primero son abordados en su forma más simple; de una o dos variables, para mostrar a los alumnos los fundamentos de la manipulación algebraica. Más tarde se enseñan las matrices, un objeto matemático tremendamente útil a la hora de trabajar con sistemas de ecuaciones lineales, con ellas se muestran conceptos básicos de estos sistemas, como son la idea de determinante, traza qué son los sitemas compatibles, incompatibles e indeterminados...

Una cosa que eché en falta cuando se nos enseñaban estos conceptos fue una perspectiva geométrica para los casos en 2 y 3 variables al menos. Uno puede interpretar una ecuación lineal en 3 variables como un plano en el espacio y, de la misma manera, en 2 variables como rectas. El hecho es que cuando uno es capaz de visualizar esto, comprende que cuando uno busca las soluciones en el caso de un sistema lineal de 3 ecuaciones en 3 variables se puede intepretar como que lo que se está buscando es la intersección de los 3 planos que conforman cada una de las ecuaciones.

Cuando uno ve esto, se da cuenta sin mucha complejidad que este problema no va a tener siempre una solución (puesto que dos planos pueden ser paralelos o tener todos como intersección una recta en vez de un punto). Ésta es una de las principales razones por las que vi necesario programar esta aplicación web. Le permite al usuario visualizar estos conceptos y ayudarle a comprenderlos mejor.

La aplicación consta de 2 modos:

• Representación de matrices: Este modo permite al usuario introducir matrices 3x4 representando sistemas lineales de 3 ecuaciones con 3 variables (las 3 primeras columnas representan las variables y la última representa el término independiente).
• Representación plano recta punto: El usuario puede representar sobre un espacio tridimensional diferentes objetos para observar sus intersecciones y cómo son.

Esta aplicación acabó usandose en colegios para ayudar a los estudiantes de secundaria a comprender este tipo de problemas, algo que me gratificó en gran medida. La aplicación esta desarrollada en Unity y programada integramente en C#, pueden probarla pulsando en la miniatura de abajo.